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当您在苹果手机上下载软件时，如果出现登录已完成购买的提示，这通常意味着您已经使用您的Apple ID登录了App Store，并且已经完成了购买或下载该软件的流程。这是一个正常的提示信息，表明您的购买或下载过程已经成功完成。
如果您之前没有进行过任何购买或下载操作，但仍然收到此提示，可能有以下几种原因：
1、误操作：可能您在不经意间点击了某个下载链接或购买了某个软件。
2、系统错误：有时，App Store可能会出现系统错误，导致出现误报。
3、其他用户登录：如果您的手机被其他使用Apple ID登录的用户使用过，也可能出现此提示。
为了解决这个问题，您可以尝试以下几个步骤：
1、检查您的购买历史记录：在App Store中查看您的购买历史记录，确认是否有未授权或意外的购买。
2、退出登录并重新登录：尝试注销您的Apple ID，然后重新登录，看看问题是否得到解决。
3、重启设备：有时候简单的重启设备可以解决一些临时的问题。
4、联系苹果支持：如果问题仍然存在，您可以联系苹果官方支持寻求帮助。
确保您的个人信息和账户安全始终非常重要，如果您发现任何异常或未授权的活动，请立即更改您的Apple ID密码，并确保您的账户安全。